Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{10}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{54}$ y $\sqrt[3]{10}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{54}{10}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $54$ y $10$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $54$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (27)}{10}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 5}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 5}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{27}{5}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{27}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}}}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{3}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Paso 6.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Paso 7.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{25}}{5}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt[3]{25}}{5}$

Forma decimal:

$1.75441064 \dots$