Precálculo Ejemplos

$\frac{\cos (y) + 1}{1 + \sec (y)}$

Paso 1

Reescribe $\sec (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ por $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y) + 1}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $\cos (y) \cos (y)$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 5.1.2

Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 5.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (y)}^{1 + 1} + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 5.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 5.2

Multiplica $\cos (y)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + \cos (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 5.3

Factoriza $\cos (y)$ de $\cos^{2} (y) + \cos (y)$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $\cos (y)$ de $\cos^{2} (y)$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 5.3.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 5.3.3

Factoriza $\cos (y)$ de $\cos (y) \cos (y) + \cos (y) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Multiplica $\cos (y)$ por $1$ .

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $\cos (y) + 1$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Paso 6.2.2

Divide $\cos (y)$ por $1$ .

$\cos (y)$