Precálculo Ejemplos

$i^{105} - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $i^{105}$ como ${(i^{4})}^{26} i$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $i^{104}$ .

$i^{104} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.1.2

Reescribe $i^{104}$ como ${(i^{4})}^{26}$ .

${(i^{4})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1^{26} i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.4

Multiplica $i$ por $1$ .

$i - i^{- 222} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i - \frac{1}{i^{222}} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Reescribe $i^{222}$ como ${(i^{4})}^{55} i^{2}$ .

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $i^{220}$ .

$i - \frac{1}{i^{220} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.6.1.2

Reescribe $i^{220}$ como ${(i^{4})}^{55}$ .

$i - \frac{1}{{(i^{4})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.6.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.6.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.6.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$i - \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.6.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$i - \frac{1}{1^{55} i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.6.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$i - \frac{1}{1 i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.6.4

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$i - \frac{1}{i^{2}} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.6.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$i - \frac{1}{- 1} + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.7

Divide $1$ por $- 1$ .

$i - - 1 + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$i + 1 + i^{- 32} - 2 i$

Paso 1.9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$i + 1 + \frac{1}{i^{32}} - 2 i$

Paso 1.10

Simplifica el denominador.

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Paso 1.10.1

Reescribe $i^{32}$ como ${(i^{4})}^{8}$ .

$i + 1 + \frac{1}{{(i^{4})}^{8}} - 2 i$

Paso 1.10.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.10.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$i + 1 + \frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{8}} - 2 i$

Paso 1.10.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$i + 1 + \frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{8}} - 2 i$

Paso 1.10.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$i + 1 + \frac{1}{1^{8}} - 2 i$

Paso 1.10.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$i + 1 + \frac{1}{1} - 2 i$

Paso 1.11

Divide $1$ por $1$ .

$i + 1 + 1 - 2 i$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $2 i$ de $i$ .

$1 + 1 - i$

Paso 2.2

Suma $1$ y $1$ .

$2 - i$