Precálculo Ejemplos

$\frac{8 y^{3} - 27}{2 y - 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8 y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3} - 27}{2 y - 3}$

Paso 1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(2 y)}^{3} - 3^{3}}{2 y - 3}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 y$ y $b = 3$ .

$\frac{(2 y - 3) ({(2 y)}^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$\frac{(2 y - 3) (2^{2} y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Paso 1.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 3^{2})}{2 y - 3}$

Paso 1.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 3^{2})}{2 y - 3}$

Paso 1.4.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2 y - 3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 y - 3) (4 y^{2} + 6 y + 9)}{2 y - 3}$

Paso 2.2

Divide $4 y^{2} + 6 y + 9$ por $1$ .

$4 y^{2} + 6 y + 9$