Precálculo Ejemplos

$\frac{8}{3 x - 18} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x - 18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{8}{3 (x) - 18} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 18$ .

$\frac{8}{3 x + 3 \cdot - 6} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 1)}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{1}{x - 6}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{1}{x - 6} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 (x - 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{3}{(x - 6) \cdot 3}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 6) \cdot 3$ .

$\frac{8}{3 (x - 6)} - \frac{3}{3 (x - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 - 3}{3 (x - 6)}$

Paso 5

Resta $3$ de $8$ .

$\frac{5}{3 (x - 6)}$