Precálculo Ejemplos

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

Paso 1

Para escribir $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2 a + 5 b}{4 b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 a}{7 a}$ .

$\frac{8 a - 3 b}{7 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $28 a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{8 a - 3 b}{7 a}$ por $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{7 a (4 b)} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{2 a + 5 b}{4 b} \cdot \frac{7 a}{7 a}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{2 a + 5 b}{4 b}$ por $\frac{7 a}{7 a}$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{4 b (7 a)}$

Paso 3.4

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 b a}$

Paso 3.5

Reordena los factores de $28 b a$ .

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b)}{28 a b} - \frac{(2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(8 a - 3 b) (4 b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(8 a \cdot 4 - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{(32 a - 3 b \cdot 4) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{(32 a - 12 b) b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{32 a b - 12 b \cdot b - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1

Mueve $b$ .

$\frac{32 a b - 12 (b \cdot b) - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - (2 a + 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- (2 a) - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - (5 b)) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.8

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} + (- 2 a - 5 b) (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 a (7 a) - 5 b (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 b (7 a)}{28 a b}$

Paso 5.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a \cdot a - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Paso 5.12

Simplifica cada término.

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Paso 5.12.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.12.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 (a \cdot a) - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Paso 5.12.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 2 \cdot 7 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Paso 5.12.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 5 \cdot 7 b a}{28 a b}$

Paso 5.12.3

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$\frac{32 a b - 12 b^{2} - 14 a^{2} - 35 b a}{28 a b}$

Paso 5.13

Resta $35 b a$ de $32 a b$ .

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Paso 5.13.1

Mueve $b$ .

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} + 32 a b - 35 a b}{28 a b}$

Paso 5.13.2

Resta $35 a b$ de $32 a b$ .

$\frac{- 12 b^{2} - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 12 b^{2}$ .

$\frac{- (12 b^{2}) - 14 a^{2} - 3 a b}{28 a b}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- 14 a^{2}$ .

$\frac{- (12 b^{2}) - (14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (12 b^{2}) - (14 a^{2})$ .

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - 3 a b}{28 a b}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- 3 a b$ .

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)}{28 a b}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (12 b^{2} + 14 a^{2}) - (3 a b)$ .

$\frac{- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ como $- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)$ .

$\frac{- 1 (12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b)}{28 a b}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 b^{2} + 14 a^{2} + 3 a b}{28 a b}$