Precálculo Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{3 x^{2} - 8 x - 3}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 5 (x) - 2}{3 x^{2} - 8 x - 3}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}{3 x^{2} - 8 x - 3}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}{3 x^{2} - 8 x - 3}$

Paso 1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 6 x - 2}{3 x^{2} - 8 x - 3}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}{3 x^{2} - 8 x - 3}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}{3 x^{2} - 8 x - 3}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{3 x^{2} - 8 x - 3}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ y cuya suma es $b = - 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 8$ de $- 8 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{3 x^{2} - 8 (x) - 3}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 8$ como $1$ más $- 9$

$\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{3 x^{2} + (1 - 9) x - 3}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{3 x^{2} + 1 x - 9 x - 3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{3 x^{2} + x - 9 x - 3}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{(3 x^{2} + x) - 9 x - 3}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x (3 x + 1) - 3 (3 x + 1)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{(3 x + 1) (x - 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3 x + 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x + 1) (x - 2)}{(3 x + 1) (x - 3)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 3}$