Precálculo Ejemplos

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Paso 1

Reorganiza los términos.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} \cdot \sin (2 x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Paso 3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec^{2} (x)} \cdot \sin (2 x)$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} \cdot \sin (2 x)$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Paso 4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Paso 5

Combina $2$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}} \cdot \sin (2 x)$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x) \cdot \sin (2 x)$

Paso 7

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x)) \cdot \sin (2 x)$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$2 \sin (x) \cos (x) \cdot \sin (2 x)$

Paso 8

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (2 x) \cdot \sin (2 x)$

Paso 9

Multiplica $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

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Paso 9.1

Eleva $\sin (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

Paso 9.2

Eleva $\sin (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (2 x)}^{1 + 1}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (2 x)$