Precálculo Ejemplos

$\frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9 y^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2}}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3 y$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - (3 y))}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{6 x^{2} - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $6 x^{2} - 9 x y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x) - 9 x y} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 9 x y$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x) + 3 x (- 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (2 x) + 3 x (- 3 y)$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{4 x y + 6 y^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $2 y$ de $4 x y + 6 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2 y$ de $4 x y$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x) + 6 y^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2 y$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x) + 2 y (3 y)}$

Paso 2.2.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (2 x) + 2 y (3 y)$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y (2 x + 3 y)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2 x + 3 y$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2 x + 3 y$ de $2 y (2 x + 3 y)$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{(2 x + 3 y) (2 y)}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{(2 x + 3 y) (2 y)}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{6 x y}{2 y}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $3 x$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $3 x$ de $6 x y$ .

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{3 x (2 y)}{2 y}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x - 3 y}{3 x (2 x - 3 y)} \cdot \frac{3 x (2 y)}{2 y}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 3 y}{2 x - 3 y} \cdot \frac{2 y}{2 y}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{2 x - 3 y}{2 x - 3 y}$ por $\frac{2 y}{2 y}$ .

$\frac{(2 x - 3 y) (2 y)}{(2 x - 3 y) (2 y)}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $2 x - 3 y$ .

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Paso 2.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 3 y) (2 y)}{(2 x - 3 y) (2 y)}$

Paso 2.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y}{2 y}$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2 y}$

Paso 2.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{y}$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{y}$

Paso 2.8.2

Reescribe la expresión.

$1$