Precálculo Ejemplos

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{x - 4}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + 4 - 2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 2 \cdot 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{3 x + 4 - 2 x - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.3

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x + 4 - 8}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 5.4

Resta $8$ de $4$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 4}$