Precálculo Ejemplos

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 2

Para escribir $\frac{33 x}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{33 x}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $33$ de $33 x (x + 1) + 66$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $33$ de $33 x (x + 1)$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 5.1.2

Factoriza $33$ de $66$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 5.1.3

Factoriza $33$ de $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ .

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 5.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Paso 6

Para escribir $- \frac{33 x}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{33 x}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Factoriza $33$ de $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $33$ de $- 33 x (x - 1)$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.1.2

Factoriza $33$ de $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.4

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 8.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.5

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.6

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.7

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.8

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 8.8.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.8.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.8.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 8.9

Multiplica $33$ por $2$ .

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{66}{x - 1}$