Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{3}{x + y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x + y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{x + y}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x - y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 (- y) + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 x - 3 y + x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4.3

Suma $3 x$ y $x$ .

$\frac{4 x - 3 y - 5 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4.4

Resta $5 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{4 x - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4.5

Factoriza $4$ de $4 x - 8 y$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 8 y}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4.5.2

Factoriza $4$ de $- 8 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 2 y)}{(x + y) (x - y)}$

Paso 4.5.3

Factoriza $4$ de $4 (x) + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$