Precálculo Ejemplos

$\frac{5}{2 x - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x - 8$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 8} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 4} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 15$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2}) + 15}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 x^{2} + 3 \cdot 5}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 20}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x^{3} - 4 x^{2}) + 5 x - 20}$

Paso 1.3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{x^{2} (x - 4) + 5 (x - 4)}$

Paso 1.3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 4$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x^{2} + 5$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 (x^{2} + 5)}{(x - 4) (x^{2} + 5)}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{x - 4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{(x - 4) \cdot 2}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 4) \cdot 2$ .

$\frac{5}{2 (x - 4)} + \frac{3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 + 3 \cdot 2}{2 (x - 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 + 6}{2 (x - 4)}$

Paso 5.2

Suma $5$ y $6$ .

$\frac{11}{2 (x - 4)}$