Precálculo Ejemplos

$\frac{4 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 x + 12$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x + 3$ y ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x + 3$ de $4 (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (x - 3) + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 4.3

Suma $4 x$ y $5 x$ .

$\frac{9 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 4.4

Factoriza $3$ de $9 x - 12$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 4.4.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 4.4.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Paso 5

Para escribir $\frac{7}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{7}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Paso 6.2

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (3 x - 4) + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 x + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 8.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{9 x - 12 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 8.5

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 8.6

Suma $9 x$ y $7 x$ .

$\frac{16 x - 12 + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 8.7

Suma $- 12$ y $21$ .

$\frac{16 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$