Precálculo Ejemplos

$\frac{4 i}{1 - i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4 i}{1 - i}$ por el conjugado de $1 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{4 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1

Combinar.

$\frac{4 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 i \cdot 1 + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{4 i + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $4 i i$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 i + 4 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 i + 4 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.2.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 i - 4}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.2.5

Reordena $4 i$ y $- 4$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.1

Expande $(1 - i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.2.7

Resta $i$ de $1 i$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.2.8

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - - 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $- 4 + 4 i$ y $2$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $4 i$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 (2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 (1)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 \cdot 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 + 2 i}{1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.3.4.4

Divide $- 2 + 2 i$ por $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Paso 1.4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{8 + i}{2 + 3 i}$ por el conjugado de $2 + 3 i$ para hacer real el denominador.

$- 2 + 2 i - (\frac{8 + i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i})$

Paso 1.5

Multiplica.

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Paso 1.5.1

Combinar.

$- 2 + 2 i - \frac{(8 + i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.2.1

Expande $(8 + i) (2 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{8 (2 - 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.2.2.1.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 \cdot i + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.1.4

Multiplica $i (- 3 i)$ .

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Paso 1.5.2.2.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i + 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.2

Suma $16$ y $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 24 i + 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.2.2.3

Suma $- 24 i$ y $2 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.3.1

Expande $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Paso 1.5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 1.5.3.2

Simplifica.

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Paso 1.5.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 1.5.3.2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 1.5.3.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Paso 1.5.3.2.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Paso 1.5.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Paso 1.5.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Paso 1.5.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Paso 1.5.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Paso 1.5.3.2.9

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Paso 1.5.3.2.10

Suma $4$ y $0$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 i^{2}}$

Paso 1.5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Paso 1.5.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 9}$

Paso 1.5.3.4

Suma $4$ y $9$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{13}$

Paso 1.6

Divide la fracción $\frac{19 - 22 i}{13}$ en dos fracciones.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} + \frac{- 22 i}{13})$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} - \frac{22 i}{13})$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} - - \frac{22 i}{13}$

Paso 1.9

Multiplica $- - \frac{22 i}{13}$ .

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Paso 1.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + 1 \frac{22 i}{13}$

Paso 1.9.2

Multiplica $\frac{22 i}{13}$ por $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + \frac{22 i}{13}$

Paso 2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$- 2 \cdot \frac{13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Paso 3

Combina $- 2$ y $\frac{13}{13}$ .

$\frac{- 2 \cdot 13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \cdot 13 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 2$ por $13$ .

$\frac{- 26 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Paso 5.2

Resta $19$ de $- 26$ .

$\frac{- 45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Paso 7

Para escribir $2 i$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + 2 i \cdot \frac{13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Paso 8

Combina $2 i$ y $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + \frac{2 i \cdot 13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{45}{13} + \frac{48 i}{13}$