Precálculo Ejemplos

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 18$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2}) - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Paso 1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} + \frac{4}{3 x - 9}$

Paso 1.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{3 x - 9}$

Paso 1.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x) - 9}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{4}{3 (x - 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 (x + 3) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{2 (x + 3) (x - 3) \cdot 3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{4}{3 (x - 3)}$ por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{3 (x - 3) (2 (x + 3))}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x - 3) (x + 3)}$

Paso 4.5

Reordena los factores de $6 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot 3 + 4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 x + 4 \cdot 2 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{15 x + 8 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x + 8 x + 8 \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.4

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{15 x + 8 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Paso 6.5

Suma $15 x$ y $8 x$ .

$\frac{23 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$