Precálculo Ejemplos

$\frac{5}{x + h} - \frac{5}{x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{5}{x + h}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{5}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + h) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{x + h}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{5}{x}$ por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x + h) x$ .

$\frac{5 x}{x (x + h)} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $5 x - 5 (x + h)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5 (x + h)}{x (x + h)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 (x + h)$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- (x + h))}{x (x + h)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (- (x + h))$ .

$\frac{5 (x - (x + h))}{x (x + h)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (x - x - h)}{x (x + h)}$

Paso 5.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{5 (0 - h)}{x (x + h)}$

Paso 5.4

Resta $h$ de $0$ .

$\frac{5 \cdot - 1 h}{x (x + h)}$

Paso 5.5

Combina exponentes.

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Paso 5.5.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (5 h)}{x (x + h)}$

Paso 5.5.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 h}{x (x + h)}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 h}{x (x + h)}$