Precálculo Ejemplos

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Paso 1

Para escribir $- \frac{5}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1 - 3 x}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5}{x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1 - 3 x}{x}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 1) x$ .

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 x + (1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(1 - 3 x) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 x + 1 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- 5 x + x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

Paso 5.2.2

Suma $x$ y $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 4 x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Paso 5.3

Suma $- 5 x$ y $4 x$ .

$\frac{- x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{- 3 x^{2} - x - 1}{x (x - 1)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - x - 1}{x (x - 1)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (x) - 1}{x (x - 1)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1}{x (x - 1)}$

Paso 6.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1 (1)}{x (x - 1)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2} + x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Paso 6.6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.6.1

Reescribe $- (3 x^{2} + x + 1)$ como $- 1 (3 x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Paso 6.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x^{2} + x + 1}{x (x - 1)}$