Precálculo Ejemplos

$\frac{5 x + 41 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Suma $5 x$ y $41 x$ .

$\frac{46 x + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $46 x + 42$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $46 x$ .

$\frac{2 (23 x) + 42}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $42$ .

$\frac{2 (23 x) + 2 (21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (23 x) + 2 (21)$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x - 5 + 18}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Paso 2

Suma $- 5$ y $18$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{15 x^{2} - 27 x - 54}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $15 x^{2} - 27 x - 54$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) - 27 x - 54}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 27 x$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) - 54}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $- 54$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (- 18)}$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 (5 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)}$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (5 x^{2} - 9 x) + 3 (- 18)$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 x - 18)}$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 18 = - 90$ y cuya suma es $b = - 9$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 9 x$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} - 9 (x) - 18)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $- 9$ como $6$ más $- 15$

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + (6 - 15) x - 18)}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x^{2} + 6 x - 15 x - 18)}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x^{2} + 6 x) - 15 x - 18)}$

Paso 3.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (x (5 x + 6) - 3 (5 x + 6))}$

Paso 3.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 6$ .

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 ((5 x + 6) (x - 3))}$

$\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$

Paso 4

Multiplica $\frac{2 (23 x + 21)}{5 x} \cdot \frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 (23 x + 21)}{5 x}$ por $\frac{3 x + 13}{3 (5 x + 6) (x - 3)}$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe.

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{5 x (3 (5 x + 6) (x - 3))}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x ((5 x + 6) (x - 3))}$

Paso 5.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{2 (23 x + 21) (3 x + 13)}{15 x (5 x + 6) (x - 3)}$