Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{4 p^{2} + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $4 p$ de $4 p^{2} + 16 p$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4 p$ de $4 p^{2}$ .

$\frac{2}{4 p (p) + 16 p} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 p$ de $16 p$ .

$\frac{2}{4 p (p) + 4 p (4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 p$ de $4 p (p) + 4 p (4)$ .

$\frac{2}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4 p (p + 4)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p (p + 4))} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 p (p + 4)} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{p - 1}{2 p - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{1}{2 p (p + 4)} \cdot \frac{2 p - 3}{2 p - 3} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{2 p (p + 4)}$ por $\frac{2 p - 3}{2 p - 3}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{p - 1}{2 p - 3} \cdot \frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{p - 1}{2 p - 3}$ por $\frac{2 p (p + 4)}{2 p (p + 4)}$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (p + 4) (2 p - 3)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $2 p (p + 4) (2 p - 3)$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{(2 p - 3) (2 p (p + 4))}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(2 p - 3) (2 p (p + 4))$ .

$\frac{2 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)} - \frac{(p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 p - 3 - (p - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 p - 3 + (- p - - 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p (p + 4))}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p \cdot p + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.4

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 (p \cdot p) + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 2 p \cdot 4)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 p - 3 + (- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.6

Expande $(- p + 1) (2 p^{2} + 8 p)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2} + 8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2} + 8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 p - 3 - p (2 p^{2}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p \cdot p^{2} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.2

Multiplica $p$ por $p^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.1.2.1

Mueve $p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.2.2

Multiplica $p^{2}$ por $p$ .

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Paso 6.7.1.2.2.1

Eleva $p$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 (p^{2} p^{1}) - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{2 + 1} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 1 \cdot 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - p (8 p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p \cdot p + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.5

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.1.5.1

Mueve $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 (p \cdot p) + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.5.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 1 \cdot 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.6

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 1 (2 p^{2}) + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.7

Multiplica $2 p^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 1 (8 p)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.1.8

Multiplica $8 p$ por $1$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 8 p^{2} + 2 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.7.2

Suma $- 8 p^{2}$ y $2 p^{2}$ .

$\frac{2 p - 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 8 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.8

Suma $2 p$ y $8 p$ .

$\frac{- 3 - 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 6.9

Reordena los términos.

$\frac{- 2 p^{3} - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 p^{3}$ .

$\frac{- (2 p^{3}) - 6 p^{2} + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 p^{2}$ .

$\frac{- (2 p^{3}) - (6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 p^{3}) - (6 p^{2})$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) + 10 p - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $10 p$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 p^{3} + 6 p^{2}) - (- 10 p)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 7.6

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 7.8

Simplifica la expresión.

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Paso 7.8.1

Reescribe $- (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ como $- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3)}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$

Paso 7.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 p^{3} + 6 p^{2} - 10 p + 3}{2 p (2 p - 3) (p + 4)}$