Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $2$ como $- 4$ más $6$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2}{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 4$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 x - 4) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 2}$ por $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(x + 2) (3 x - 4)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x + 2) (3 x - 4)$ .

$\frac{2}{(3 x - 4) (x + 2)} + \frac{3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 3 x - 4}{(3 x - 4) (x + 2)}$

Paso 5

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{3 x - 2}{(3 x - 4) (x + 2)}$