Precálculo Ejemplos

$\frac{2 + i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 + i}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$\frac{2 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1

Combinar.

$\frac{(2 + i) i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 i + i i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 i - 1}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.2.4

Reordena $2 i$ y $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i^{1}} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1 + 1}} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{2}} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.2.3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{- 1} - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1 + 2 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.4

Reescribe $- 1 \cdot (- 1 + 2 i)$ como $- (- 1 + 2 i)$ .

$- (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- - 1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{4}{6 - i}$

Paso 1.8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4}{6 - i}$ por el conjugado de $6 - i$ para hacer real el denominador.

$1 - 2 i - (\frac{4}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i})$

Paso 1.9

Multiplica.

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Paso 1.9.1

Combinar.

$1 - 2 i - \frac{4 (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 1.9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 i - \frac{4 \cdot 6 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 1.9.2.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 1.9.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.9.3.1

Expande $(6 - i) (6 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Paso 1.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Paso 1.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Paso 1.9.3.2

Simplifica.

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Paso 1.9.3.2.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Paso 1.9.3.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Paso 1.9.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Paso 1.9.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 1.9.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Paso 1.9.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Paso 1.9.3.2.7

Resta $6 i$ de $6 i$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Paso 1.9.3.2.8

Suma $36$ y $0$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - i^{2}}$

Paso 1.9.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - - 1}$

Paso 1.9.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 1}$

Paso 1.9.3.4

Suma $36$ y $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{37}$

Paso 1.10

Divide la fracción $\frac{24 + 4 i}{37}$ en dos fracciones.

$1 - 2 i - (\frac{24}{37} + \frac{4 i}{37})$

Paso 1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 i - \frac{24}{37} - \frac{4 i}{37}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{37}{37} - \frac{24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{37 - 24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Paso 2.3

Resta $24$ de $37$ .

$\frac{13}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Paso 3

Para escribir $- 2 i$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} - 2 i \cdot \frac{37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Paso 4

Combina $- 2 i$ y $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} + \frac{- 2 i \cdot 37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13}{37} + \frac{- 78 i}{37}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{13}{37} - \frac{78 i}{37}$