Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 7 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 7 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 6, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + x - 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{(x - 6) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x - 1$ de $(x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{(x - 1) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{x + 5}{x - 6}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x - 6}$