Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ por $\frac{3 - x}{3 + x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 3$ y $3 + x$ .

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Paso 3.2.1

Reordena los términos.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 3.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 3.3.4

Reordena los términos.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 3.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 3.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

Paso 3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 1}{x + 1}$