Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 2) (\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) (x - 3 - \frac{6}{x + 2})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{x + 2}$ al numerador.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{x + 2}$ al numerador.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 4}{x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + x \cdot - 3 + 2 \cdot - 3 - 6}$

Paso 4.4

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x + 2 \cdot - 3 - 6}$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x - 6 - 6}$

Paso 4.6

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 6 - 6}$

Paso 4.7

Resta $6$ de $- 6$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 12}$

Paso 4.8

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 4.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 4.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 3}$