Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x^{3} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 4 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} - 4 x^{2} + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + 3 x} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 4 x)$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 4 x) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x (x^{2} - 4 x + 3)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2.2

Factoriza $x^{2} - 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 1.2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x - 3)}{x ((x - 3) (x - 1))} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 3)}{x (x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$

Paso 1.5

Simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$