Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - x - 20}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 20$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 15}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{(x - 5) (x + 3)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x + 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + 4}{x + 4}$ por $\frac{x - 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{(x + 4) (x + 3)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x + 3}$