Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) (x + 1) x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$ por $\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1) x}{(x + 2) (x + 1) x} \cdot \frac{\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1}}{\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{x - 1}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) x (\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 2) (x + 1) x \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) (x + 1) x$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) x) \frac{x - 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) (x + 1) x \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 1$ de $(x + 2) (x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 1) ((x + 2) x) \frac{x - 1}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x + 1) x \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 1$ de $(x + 2) (x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 1) ((x + 2) x) \frac{x}{x + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x \cdot x + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) (x^{1} x^{1}) + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{1 + 1} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x (- \frac{2 x - 3}{x})}$

Paso 3.8

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x - 3}{x}$ al numerador.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) x \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

Paso 3.8.2

Factoriza $x$ de $(x + 2) (x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

Paso 3.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + x ((x + 2) (x + 1)) \frac{- (2 x - 3)}{x}}$

Paso 3.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $(x + 1) x (x - 2) + (x + 2) x (x - 1)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $(x + 1) x (x - 2)$ .

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + (x + 2) x (x - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $(x + 2) x (x - 1)$ .

$\frac{x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x ((x + 1) (x - 2)) + x ((x + 2) (x - 1))$ .

$\frac{x ((x + 1) (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.2

Expande $(x + 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x (x - 2) + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 x + x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.3.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + (x + 2) (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.4

Expande $(x + 2) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x (x - 1) + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.5.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.5.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} - x + 2 x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.5.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$\frac{x (x^{2} - x - 2 + x^{2} + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.6

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x (2 x^{2} - x - 2 + x - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.7

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 0 - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.8

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 2 - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.9

Resta $2$ de $- 2$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.10

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 4$ .

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Paso 4.10.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 (x^{2}) - 4)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.10.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 2 \cdot - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 4.10.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x (2 (x^{2} - 2))}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) x^{2} + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) (x + 1) (- (2 x - 3))$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) (x^{2}) + (x + 2) ((x + 1) (- (2 x - 3)))$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x - 3)))}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- (2 x) - - 3))}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x - - 3))}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + (x + 1) (- 2 x + 3))}$

Paso 5.5

Expande $(x + 1) (- 2 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x + 3) + 1 (- 2 x + 3))}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x + 3))}$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Paso 5.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x \cdot 3 + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Paso 5.6.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 \cdot x + 1 (- 2 x) + 1 \cdot 3)}$

Paso 5.6.1.4

Multiplica $- 2 x$ por $1$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 1 \cdot 3)}$

Paso 5.6.1.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + 3 x - 2 x + 3)}$

Paso 5.6.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x^{2} + x + 3)}$

Paso 5.7

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2 (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- x^{2} + x + 3)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) + x + 3)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 3)}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) + 3)}$

Paso 6.5

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x) - 1 (- 3))}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- (x^{2} - x - 3))}$

Paso 6.7

Reescribe los negativos.

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Paso 6.7.1

Reescribe $- (x^{2} - x - 3)$ como $- 1 (x^{2} - x - 3)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (- 1 (x^{2} - x - 3))}$

Paso 6.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x (x^{2} - 2)}{(x + 2) (x^{2} - x - 3)}$