Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{x + 1}{x^{3}} + 1}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{x + 1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x + 1 + x^{3}}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Paso 1.3

Reordena los términos.

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{{(\frac{x + 1}{x^{3}})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x + 1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x^{3})}^{3}}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{x^{3 \cdot 3}}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}}}{\frac{{(x + 1)}^{3}}{x^{9}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{9}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{9}$ .

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{3} x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} + x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{x^{3} x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$(x^{3} + x + 1) \frac{x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 5

Multiplica $x^{3} + x + 1$ por $\frac{x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{(x^{3} + x + 1) x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 6

Reordena los factores en $\frac{(x^{3} + x + 1) x^{6}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$\frac{x^{6} (x^{3} + x + 1)}{{(x + 1)}^{3}}$