Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{7 + x + h}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{7 + x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(7 + x + h) (7 + x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{7 + x + h}$ por $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{7 + x}$ por $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(7 + x + h) (7 + x)$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x) (7 + x + h)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{7 + x - 1 \cdot 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{\frac{7 + x - 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 1.5.3

Resta $7$ de $7$ .

$\frac{\frac{x + 0 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 1.5.4

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{\frac{x - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 1.5.5

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{0 - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 1.5.6

Resta $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}$ al numerador.

$\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3.2

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{(7 + x) (7 + x + h)}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{(7 + x) (7 + x + h)}$