Precálculo Ejemplos

${(8 + \sqrt{- 5})}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

${(8 + \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

${(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$ como $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ .

$(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$

Paso 2

Expande $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (8 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Paso 3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $i \sqrt{5}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Paso 3.1.3

Multiplica $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.3.5

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 3.1.3.6

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 3.1.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 5$

Paso 3.2

Resta $5$ de $64$ .

$8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + 59$

Paso 3.3

Suma $8 i \sqrt{5}$ y $8 i \sqrt{5}$ .

$16 i \sqrt{5} + 59$

Paso 4

Reordena $16 i \sqrt{5}$ y $59$ .

$59 + 16 i \sqrt{5}$