Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{x}$ al numerador.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Paso 1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

Paso 1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

Paso 1.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

Paso 1.5

Reescribe $- 1 (x y^{3})$ como $- (x y^{3})$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

Paso 2

Para escribir $- x y^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- x y^{3}$ y $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x - x y^{3} y$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $- x y^{3} y$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

Paso 4.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ .

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

Paso 4.3

Reescribe $y^{3} y$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = y^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

Paso 4.5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = y$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$