Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $5$ .

$- 3, 8$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x - 3}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 4.3

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Paso 4.6

Resta $x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$