Precálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{x + h + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}}{h}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + h + 3) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{x + h + 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(x + h + 3) (x + 3)$ .

$\frac{\frac{x + 3}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{x + h + 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{x + 3 - (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{x + 3 - x - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 1.5.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{0 + 3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 1.5.4

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{\frac{3 - h - 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 1.5.5

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 1.5.6

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ al numerador.

$\frac{- h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3.2

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x + h + 3)}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{(x + 3) (x + h + 3)}$