Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - x - 30} - \frac{1}{x + 5}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - x - 30$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 6, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 6) (x + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 6) (x + 5)$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - x - - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{x - x + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Paso 5.4

Suma $0$ y $6$ .

$\frac{6}{(x + 5) (x - 6)}$