Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Escribe $x^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} - 5 x + \frac{4}{x - 1}$

Paso 1.4

Escribe $- 5 x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{4}{x - 1}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{- 5 x}{1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x}{1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{- 5 x}{1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} + \frac{- 5 x (x - 1)}{x - 1} + \frac{4}{x - 1}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} (x - 1) - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Paso 3.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Paso 3.4

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x (x - 1) + 4}{x - 1}$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

Paso 3.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

Paso 3.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 4}{x - 1}$

Paso 3.7

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$

Paso 4

Resta $5 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 5 x + 4}{x - 1}$