Precálculo Ejemplos

$\frac{x - 4}{5 x y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - 4}{5 x y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{3 x + 1}{y^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $5 x y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - 4}{5 x y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y \cdot y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y)} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y^{1})} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{1 + 1}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{3 x + 1}{y^{2}}$ por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

Paso 3.7

Reordena los factores de $5 x y^{2}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

Paso 3.8

Reordena los factores de $y^{2} (5 x)$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 4) y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y - 4 y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y - 4 y + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y - 4 y - 3 x (5 x) - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

Paso 5.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

Paso 5.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 5 x}{5 y^{2} x}$

Paso 5.8

Simplifica cada término.

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Paso 5.8.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.8.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 5 x}{5 y^{2} x}$

Paso 5.8.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$

Paso 5.8.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{x y - 4 y - 15 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$