Precálculo Ejemplos

$\frac{x + h}{x + h + 2} - \frac{x}{x + 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x + h}{x + h + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{x + h}{x + h + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + h + 2) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + h}{x + h + 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + h + 2}{x + h + 2}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x}{x + 2}$ por $\frac{x + h + 2}{x + h + 2}$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + h + 2) (x + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x + h + 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x + h) (x + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)} - \frac{x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + h) (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(x + h) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 2) + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h (x + 2) - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + h x + h \cdot 2 - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x (x + h + 2)}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x \cdot x - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.4

Simplifica.

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Paso 5.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - (x \cdot x) - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - x \cdot 2}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + h x + 2 h - x^{2} - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.5

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 x + h x + 2 h + 0 - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.6

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{h x + 2 h + 2 x - x h - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.7

Resta $x h$ de $h x$ .

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Paso 5.7.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 h + 2 x + h x - h x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.7.2

Resta $h x$ de $h x$ .

$\frac{2 h + 2 x + 0 - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.8

Suma $2 h$ y $0$ .

$\frac{2 h + 2 x - 2 x}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.9

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 h + 0}{(x + 2) (x + h + 2)}$

Paso 5.10

Suma $2 h$ y $0$ .

$\frac{2 h}{(x + 2) (x + h + 2)}$