Precálculo Ejemplos

${(8 a^{6} b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $8 a^{6} b^{\frac{3}{2}}$ .

${(8 a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $8 a^{6}$ .

$8^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$2^{2} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{6 (\frac{2}{3})} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$4 a^{3 (2) \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 a^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 a^{2 \cdot 2} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 a^{4} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Paso 4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común.

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3.3.2

Reescribe la expresión.

$4 a^{4} b^{1}$

Paso 5

Simplifica.

$4 a^{4} b$