Precálculo Ejemplos

$\frac{25 - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} - 125}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 125}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} - 5^{3}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}$

Paso 2.3.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $5 - x$ y $x - 5$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $5 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{x^{2} + 5 x + 25}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 + x}{x^{2} + 5 x + 25}$