Precálculo Ejemplos

$\frac{(x - 4)}{(\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$ por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{4 x (x - 4)}{4 x (\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x \cdot x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{x}$ al numerador.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x \frac{- 4}{x}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 \cdot - 4}$

Paso 3.7

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Paso 4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Paso 4.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x}{x^{2} - 16}$

Paso 4.3

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} - 16 x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 16 x}{x^{2} - 16}$

Paso 4.3.2

Factoriza $4 x$ de $- 16 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 4)}{x^{2} - 16}$

Paso 4.3.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 16}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x}{x + 4}$