Precálculo Ejemplos

$2 \cos (\frac{π}{8}) - 1$

Paso 1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{8})$ es $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $\frac{π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$2 \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) - 1$

Paso 1.2

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}) - 1$

Paso 1.3

Cambia $\pm$ por $+$ porque el coseno es positivo en el primer cuadrante.

$2 \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} - 1$

Paso 1.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

Paso 1.5

Simplifica $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

Paso 1.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} - 1$

Paso 1.5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} - 1$

Paso 1.5.4

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} - 1$

Paso 1.5.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} - 1$

Paso 1.5.5

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} - 1$

Paso 1.5.6

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.6.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} - 1$

Paso 1.5.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - 1$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} - 1$

Forma decimal:

$0.84775906 \dots$