Precálculo Ejemplos

$\frac{x - 3}{x^{2} \cdot 4} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ por $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ .

$\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}} \cdot \frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{x - 3}{4 \cdot x^{2}}$ por $\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}{(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ por $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - (\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}) - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x + 6}$ por $\frac{4 (x - 2) x^{2}}{4 (x - 2) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}})$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}{4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2}}$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Paso 1.8

Reordena los factores de $4 \cdot x^{2} ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Paso 1.9

Reordena los factores de $(x^{2} - 5 x + 6) (4 (x - 2) x^{2})$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}$

Paso 1.10

Reordena los factores de $(x - 2) (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})$ .

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2))}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{(x + 2) (4 (x - 2) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)} - \frac{2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 3) ((x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Expande $(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{(x - 3) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x - 3) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.2.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.2.5

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.3

Resta $5 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 10 x + 6 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.4

Suma $10 x$ y $6 x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12) - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.5

Expande $(x - 3) (x^{3} - 7 x^{2} + 16 x - 12)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.6.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.6.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 2.2.6.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 3} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x^{4} + x (- 7 x^{2}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{4} - 7 x \cdot x^{2} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.6.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.6.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{4} - 7 (x^{2} x^{1}) + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4} - 7 x^{2 + 1} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x (16 x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x \cdot x + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.6.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} + x \cdot - 12 - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.6

Mueve $- 12$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 \cdot x - 3 x^{3} - 3 (- 7 x^{2}) - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.7

Multiplica $- 7$ por $- 3$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 3 (16 x) - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.8

Multiplica $16$ por $- 3$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x - 3 \cdot - 12 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.6.9

Multiplica $- 3$ por $- 12$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x - 3 x^{3} + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.7

Resta $3 x^{3}$ de $- 7 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 16 x^{2} - 12 x + 21 x^{2} - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.8

Suma $16 x^{2}$ y $21 x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 12 x - 48 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.9

Resta $48 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - (x + 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 1 \cdot 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.11

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.12

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x + 4 \cdot - 2) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.13

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) ((4 x - 8) x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x \cdot x^{2} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.15

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.15.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.15.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.15.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 (x^{2} x^{1}) - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{2 + 1} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.15.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + (- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.16

Expande $(- x - 2) (4 x^{3} - 8 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.16.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.16.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - x (4 x^{3}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.17.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.17.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.17.1.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.17.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 1 \cdot 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - x (- 8 x^{2}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x \cdot x^{2} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.17.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.17.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 (x^{2} x^{1}) - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{2 + 1} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} - 1 \cdot - 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{3}) - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.7

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} - 2 (- 8 x^{2}) - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.1.8

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.2

Resta $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 0 + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.17.3

Suma $- 4 x^{4}$ y $0$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} - 5 x + 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.18

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.19

Simplifica.

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Paso 2.2.19.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 4 \cdot 6) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.19.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 ((4 x^{2} - 20 x + 24) x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.20

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2} x^{2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.21

Simplifica.

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Paso 2.2.21.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.21.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 (x^{2} x^{2}) - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.21.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{2 + 2} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.21.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x \cdot x^{2} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.21.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.21.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.21.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.2.21.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 (x^{2} x^{1}) + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.21.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{2 + 1} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.21.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.22

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 2 (4 x^{4}) - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.23

Simplifica.

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Paso 2.2.23.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} - 2 (- 20 x^{3}) - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.23.2

Multiplica $- 20$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 2 (24 x^{2})}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.2.23.3

Multiplica $24$ por $- 2$ .

$\frac{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 - 4 x^{4} + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.1

Resta $4 x^{4}$ de $x^{4}$ .

$\frac{- 3 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 8 x^{4} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.3.2

Resta $8 x^{4}$ de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{- 11 x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} + 40 x^{3} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.3.3

Suma $- 10 x^{3}$ y $40 x^{3}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36 + 16 x^{2} - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.3.4

Suma $37 x^{2}$ y $16 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 53 x^{2} - 60 x + 36 - 48 x^{2}}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 2.3.5

Resta $48 x^{2}$ de $53 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) ((x - 3) (x - 2))}$

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} (x - 2) (x - 3) (x - 2)}$

Paso 3.2

Combina exponentes.

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Paso 3.2.1

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) (x - 3)}$

Paso 3.2.2

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) (x - 3)}$

Paso 3.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Paso 3.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 11 x^{4} + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- 11 x^{4}$ .

$\frac{- (11 x^{4}) + 30 x^{3} + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $30 x^{3}$ .

$\frac{- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- (11 x^{4}) - (- 30 x^{3})$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) + 5 x^{2} - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $- (11 x^{4} - 30 x^{3}) - (- 5 x^{2})$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - 60 x + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $- 60 x$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2}) - (60 x)$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) + 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.8

Reescribe $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.9

Factoriza $- 1$ de $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.10

Simplifica la expresión.

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Paso 4.10.1

Reescribe $- (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ como $- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36)}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 4.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 x^{4} - 30 x^{3} - 5 x^{2} + 60 x - 36}{4 x^{2} {(x - 2)}^{2} (x - 3)}$