Precálculo Ejemplos

$2 \tan^{2} (300) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el cuarto cuadrante.

$2 {(- \tan (60))}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.2

El valor exacto de $\tan (60)$ es $\sqrt{3}$ .

$2 {(- \sqrt{3})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.5

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 3^{1} + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.6.5

Evalúa el exponente.

$2 \cdot 3 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.7

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 3 \sin^{2} (150) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.8

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$6 + 3 \sin^{2} (30) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.9

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (180)$

Paso 1.10

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$6 + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Paso 1.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6 + 3 \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (180)$

Paso 1.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$6 + 3 (\frac{1}{4}) - \cos^{2} (180)$

Paso 1.13

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$6 + \frac{3}{4} - \cos^{2} (180)$

Paso 1.14

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$6 + \frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2}$

Paso 1.15

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Paso 1.16

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$6 + \frac{3}{4} - {(- 1)}^{2}$

Paso 1.17

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.17.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 1.17.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Paso 1.17.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2}$

Paso 1.17.2

Suma $1$ y $2$ .

$6 + \frac{3}{4} + {(- 1)}^{3}$

Paso 1.18

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$6 + \frac{3}{4} - 1$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{6}{1} + \frac{3}{4} - 1$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - 1$

Paso 2.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \cdot 4 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{24 + 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{24 + 3 - 4}{4}$

Paso 5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.1

Suma $24$ y $3$ .

$\frac{27 - 4}{4}$

Paso 5.2

Resta $4$ de $27$ .

$\frac{23}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{23}{4}$

Forma decimal:

$5.75$

Forma de número mixto:

$5 \frac{3}{4}$