Precálculo Ejemplos

$2 \sin^{2} (60) + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.3.5

Evalúa el exponente.

$2 \frac{3}{2^{2}} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{3}{4}) + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \frac{3}{2 (2)} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{3}{2 \cdot 2} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} + 3 \sin (60) + 1$

Paso 1.6

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$

Paso 1.7

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 1$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + 2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$5.09807621 \dots$