Precálculo Ejemplos

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} = 11$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4 + e^{2 x}$ .

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4 + e^{2 x}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{50}{4 + e^{2 x}} (4 + e^{2 x}) = 11 (4 + e^{2 x})$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$50 = 11 (4 + e^{2 x})$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $11 (4 + e^{2 x})$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$50 = 11 \cdot 4 + 11 e^{2 x}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $11$ por $4$ .

$50 = 44 + 11 e^{2 x}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $44 + 11 e^{2 x} = 50$ .

$44 + 11 e^{2 x} = 50$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $44$ de ambos lados de la ecuación.

$11 e^{2 x} = 50 - 44$

Paso 3.2.2

Resta $44$ de $50$ .

$11 e^{2 x} = 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $11 e^{2 x} = 6$ por $11$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $11 e^{2 x} = 6$ por $11$ .

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 e^{2 x}}{11} = \frac{6}{11}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $e^{2 x}$ por $1$ .

$e^{2 x} = \frac{6}{11}$

Paso 3.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{6}{11})$

Paso 3.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1

Expande $\ln (e^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{6}{11})$

Paso 3.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{6}{11})$

Paso 3.5.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x = \ln (\frac{6}{11})$

Paso 3.6

Divide cada término en $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $2 x = \ln (\frac{6}{11})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{6}{11})}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.30306790 \dots$