Precálculo Ejemplos

$5^{x} = 4^{x + 3}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (5^{x}) = \ln (4^{x + 3})$

Paso 2

Expande $\ln (5^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (4^{x + 3})$

Paso 3

Expande $\ln (4^{x + 3})$ ; para ello, mueve $x + 3$ fuera del logaritmo.

$x \ln (5) = (x + 3) \ln (4)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (5) = x \ln (4) + 3 \ln (4)$

Paso 4.2

Resta $x \ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) - x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x \ln (5) - x \ln (4)$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4)) = 3 \ln (4)$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (4)) = 3 \ln (4)$

Paso 4.4

Reescribe $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$x (\ln (5) - \ln (4)) = 3 \ln (4)$

Paso 4.5

Divide cada término en $x (\ln (5) - \ln (4)) = 3 \ln (4)$ por $\ln (5) - \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $x (\ln (5) - \ln (4)) = 3 \ln (4)$ por $\ln (5) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5) - \ln (4)$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 18.63770231 \dots$