Precálculo Ejemplos

$5^{5 - 3 x} = 26$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{5 - 3 x}) = \ln (26)$

Paso 2

Expande $\ln (5^{5 - 3 x})$ ; para ello, mueve $5 - 3 x$ fuera del logaritmo.

$(5 - 3 x) \ln (5) = \ln (26)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \ln (5) - 3 x \ln (5) = \ln (26)$

Paso 4

Reordena $5 \ln (5)$ y $- 3 x \ln (5)$ .

$- 3 x \ln (5) + 5 \ln (5) = \ln (26)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 3 x \ln (5) + 5 \ln (5) - \ln (26) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $5 \ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x \ln (5) - \ln (26) = - 5 \ln (5)$

Paso 6.2

Suma $\ln (26)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x \ln (5) = - 5 \ln (5) + \ln (26)$

Paso 7

Divide cada término en $- 3 x \ln (5) = - 5 \ln (5) + \ln (26)$ por $- 3 \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 3 x \ln (5) = - 5 \ln (5) + \ln (26)$ por $- 3 \ln (5)$ .

$\frac{- 3 x \ln (5)}{- 3 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x \ln (5)}{- 3 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 5 \ln (5)}{- 3 \ln (5)} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Paso 7.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5}{- 3} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Paso 7.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5}{3} + \frac{\ln (26)}{- 3 \ln (5)}$

Paso 7.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{5}{3} - \frac{\ln (26)}{3 \ln (5)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{3} - \frac{\ln (26)}{3 \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.99187693 \dots$