Precálculo Ejemplos

$5^{- 10 x} = 16^{- x - 6}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (5^{- 10 x}) = \ln (16^{- x - 6})$

Paso 2

Expande $\ln (5^{- 10 x})$ ; para ello, mueve $- 10 x$ fuera del logaritmo.

$- 10 x \ln (5) = \ln (16^{- x - 6})$

Paso 3

Expande $\ln (16^{- x - 6})$ ; para ello, mueve $- x - 6$ fuera del logaritmo.

$- 10 x \ln (5) = (- x - 6) \ln (16)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 x \ln (5) = - x \ln (16) - 6 \ln (16)$

Paso 4.2

Suma $x \ln (16)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 10 x \ln (5) + x \ln (16) = - 6 \ln (16)$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $- 10 x \ln (5) + x \ln (16)$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $- 10 x \ln (5)$ .

$x (- 10 \ln (5)) + x \ln (16) = - 6 \ln (16)$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $x \ln (16)$ .

$x (- 10 \ln (5)) + x (\ln (16)) = - 6 \ln (16)$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x (- 10 \ln (5)) + x (\ln (16))$ .

$x (- 10 \ln (5) + \ln (16)) = - 6 \ln (16)$

Paso 4.4

Divide cada término en $x (- 10 \ln (5) + \ln (16)) = - 6 \ln (16)$ por $- 10 \ln (5) + \ln (16)$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x (- 10 \ln (5) + \ln (16)) = - 6 \ln (16)$ por $- 10 \ln (5) + \ln (16)$ .

$\frac{x (- 10 \ln (5) + \ln (16))}{- 10 \ln (5) + \ln (16)} = \frac{- 6 \ln (16)}{- 10 \ln (5) + \ln (16)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $- 10 \ln (5) + \ln (16)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 10 \ln (5) + \ln (16))}{- 10 \ln (5) + \ln (16)} = \frac{- 6 \ln (16)}{- 10 \ln (5) + \ln (16)}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (16)}{- 10 \ln (5) + \ln (16)}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- 10 \ln (5) + \ln (16)}$

Paso 4.4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 10 \ln (5)$ .

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- (10 \ln (5)) + \ln (16)}$

Paso 4.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $\ln (16)$ .

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- (10 \ln (5)) - 1 (- \ln (16))}$

Paso 4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (10 \ln (5)) - 1 (- \ln (16))$ .

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- (10 \ln (5) - \ln (16))}$

Paso 4.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.3.5.1

Reescribe $- (10 \ln (5) - \ln (16))$ como $- 1 (10 \ln (5) - \ln (16))$ .

$x = - \frac{6 \ln (16)}{- 1 (10 \ln (5) - \ln (16))}$

Paso 4.4.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$

Paso 4.4.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$

Paso 4.4.3.5.4

Multiplica $\frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$ por $1$ .

$x = \frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{6 \ln (16)}{10 \ln (5) - \ln (16)}$

Forma decimal:

$x = 1.24874598 \dots$