Precálculo Ejemplos

$4^{x} = \sqrt[7]{\frac{1}{16}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{\frac{1}{16}}$ como ${(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{7}}$ .

$4^{x} = {(\frac{1}{16})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{16}$ .

$4^{x} = \frac{1^{\frac{1}{7}}}{16^{\frac{1}{7}}}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4^{x} = \frac{1}{16^{\frac{1}{7}}}$

Paso 4

Mueve $16^{\frac{1}{7}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x} = 16^{- \frac{1}{7}}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{x} = 4^{2 (- \frac{1}{7})}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2 (- \frac{1}{7})$

Paso 7

Simplifica $2 (- \frac{1}{7})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2 (- \frac{1}{7})$ .

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 (\frac{1}{7})$

Paso 7.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{7}$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2}{7}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{285714}$